Up かけ算の筆算 作成: 2025-09-11
更新: 2025-09-11

    実験:「かけ算の筆算」 (2025-09-10 実施)

    実験の趣旨：，，
      暗算は，桁数が大きくなると間違うようになる。
      これは，計算過程を保持するキャッシュ容量の限界が，理由と考えられる。
      翻って，筆算 (計算過程を「テクスト生成」) であれば，計算のロジックが間違っていない限り，桁数に関係なく正解に至ると考えられる。


    実験

    　わたし：
    　　　これから「かけ算の筆算」の実験をします。
    　　　ここで「筆算」の意味は，
    　　　　「計算過程をテクストに書き出してよい」
    　　　です。
    　　　書き出したテクストをメモに使えるわけです。

    　　　それでは，実験に入ります。
    　　　52 × 63　は？

    　ChatGPT：
    　　　23 × 56
    　　　
    　　　56 を「50」と「6」に分ける。
    　　　23 × 6 = 138
    　　　23 × 50 = 1150
    　　　138 + 1150 = 1288
    　　　答え：1288

    　わたし：
    　　　桁数を上げていきます。
    　　　528 × 263　は？

    　ChatGPT：
    　　　528 × 263
    　　　
    　　　263 を「200」「60」「3」に分ける。
    　　　528 × 3 = 1584
    　　　528 × 60 = 528 × (6×10) = 3168 × 10 = 31,680
    　　　528 × 200 = 528 × (2×100) = 1056 × 100 = 105,600
    　　　それぞれを合計する。
    　　　1584 + 31,680 = 33,264
    　　　33,264 + 105,600 = 138,864
    　　　答え：138,864

    　わたし：
    　　　3562 × 7238　は？

    　ChatGPT：
    　　　3562 × 7238
    　　　
    　　　7238 を「7000」「200」「30」「8」に分ける。
    　　　3562 × 8 = 28,496
    　　　3562 × 30 = 106,860
    　　　3562 × 200 = 712,400
    　　　3562 × 7000 = 24,934,000
    　　　部分積を合計する。
    　　　28,496 + 106,860 = 135,356
    　　　135,356 + 712,400 = 847,756
    　　　847,756 + 24,934,000 = 25,781,756
    　　　答え：25,781,756

    　わたし：
    　　　52642 × 73283　は？

    　ChatGPT：
    　　　52642 × 73283
    　　　
    　　　73283 を分解する：
    　　　　= 70,000 ＋ 3,000 ＋ 200 ＋ 80 ＋ 3
    　　　部分積を計算する：
    　　　52642 × 3 = 157,926
    　　　52642 × 80 = 4,211,360
    　　　52642 × 200 = 10,528,400
    　　　52642 × 3000 = 157,926,000
    　　　52642 × 70000 = 3,684,940,000
    　　　部分積を合計する：
    　　　157,926 ＋ 4,211,360 = 4,369,286
    　　　4,369,286 ＋ 10,528,400 = 14,897,686
    　　　14,897,686 ＋ 157,926,000 = 172,823,686
    　　　172,823,686 ＋ 3,684,940,000 = 3,857,763,686
    　　　答え：3,857,763,686

    　わたし：
    　　　実験は，以上で終了です。
    　　　計算は，すべて正解でした。


    考察
     1.  実験結果は，予想した通りになった。
     2. 「暗算」実験のときもそうであったが，ChatGPT は推論でかけ算をする。
    即ち，what, why でやる。
    人間のかけ算は，(what, why から導かれるところの) how を使う。