Up GPS (Global Positioning System) 作成: 2024-10-05
更新: 2024-10-05


       Wikipedia「GPS」から引用:
    アメリカ合衆国によって運用される衛星測位システム(地球上の現在位置を測定するためのシステムのこと)を指す。‥‥‥
    アメリカ合衆国が打ち上げた約30個のGPS衛星のうち、上空にある数個の衛星からの信号をGPS受信機で受け取り、受信者が自身の現在位置を知るシステムである。
     ‥‥‥
    GPS衛星からの信号には、衛星に搭載された原子時計からの時刻のデータ、衛星の天体暦(軌道)の情報などが含まれている。受信機はGPS衛星からの電波を受信し、その発信時刻を測定し、発信と受信との時刻差に、電波の伝播速度(光速)を掛けることによって、その衛星からの距離がわかる。受信機座標(3次元空間上の点)はこれらから求められる。
     ‥‥‥
    GPS衛星は約20,000kmの高度を一周約12時間で動く準同期衛星であり、静止衛星などの同期衛星ではない。いくつかの軌道上に打ち上げられた30個ほどの衛星コンステレーションで地球上の全域をカバーできる。また中地球軌道なので信号の送信電力としても有利であり、ある地域からみても刻々と配置が変化するため、全地球上で誤差を平均化できる ‥‥‥

    原理
    慣性系を仮定すると、光速 \( c \) は一定である: \[ c = 2.99792458 \times 10^8 m/s \] GPS衛星と受信機がともに正確とみなせる時計をもっていれば、GPS衛星 \( i \) からの信号送信時刻(受信機測定から得る) \( T_i \) と受信時刻 \(t \) の差に \( c \) を掛け、伝播距離が得られる。 \[ c ( T_i − t ) \] したがってGPS衛星 \( i \) の位置を座標 \( ( X_i, Y_i, Z_i ) \)、受信機の位置を \( (x, y, z) \)とすると、伝播距離は下記の関係式を満たす。 \[ c^2 ( T_i− t )^2 = ( X_i − x )^2 + ( Y_i − y )^2 + ( Z_i − z )^2 \]  ‥‥‥
    受信時刻 \(t \) はGPS受信機の時計の値であり、もしそれが正確ならば、受信機の位置である三つの変数(未知数 \( x, y, z \)を得るために、意味が異なる最低三本の連立方程式があれば良い。
    しかしGPS受信機の時計はそれほど正確ではなく、受信時刻 \(t \) も未知数とする必要がある。
    4つの未知数 \( x, y, z, t \) を求めるためには、4つ以上の衛星から受信することが必要となる。

    精度
     ‥‥‥ GPS測定 横方向 2.5m, 垂直方向 4.7m

GPS衛星の配置イメージ
Wikipedia「衛星コンステレーション」から引用